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Uma cadeia de Markov muda de estado aleatoriamente, e o próximo estado depende apenas do atual. transition[i][j] é a probabilidade de ir do estado i para o estado j, então cada linha soma 1.
Se p é a probabilidade de estar em cada estado agora, a distribuição um passo depois é:
p_next[j] = Σ sobre i de p[i] × transition[i][j]
Implemente markov_distribution(transition, start, steps) e aplique essa atualização steps vezes.
Entrada
transition: Uma matriz n × n cujas linhas somam 1.
start: A distribuição inicial (n valores que somam 1).
steps: Quantos passos dar.
Saída
Retorne a distribuição após steps passos.
Restrições
1 ≤ n ≤ 50, 0 ≤ steps ≤ 1.000
0 ≤ cada probabilidade ≤ 1
Exemplos
Exemplo 1
Entrada:
start = [1.0, 0.0]
steps = 2
transition = [
[0.9, 0.1],
[0.5, 0.5]
]
Saída esperada:
[0.86, 0.14]Explicação
Pense em dias de sol (0) e de chuva (1), começando com sol. Após um passo: [0.9, 0.1]. Após dois: sol = 0.9 × 0.9 + 0.1 × 0.5 = 0.86 e chuva = 0.9 × 0.1 + 0.1 × 0.5 = 0.14.
Exemplo 2
Entrada:
start = [0.25, 0.75]
steps = 3
transition = [
[0.0, 1.0],
[1.0, 0.0]
]
Saída esperada:
[0.75, 0.25]Explicação
Esta cadeia sempre troca de estado, então cada passo troca as duas probabilidades. Após 3 trocas: [0.75, 0.25].
Referências
-
Exemplo 1 Não executadoEntrada:
start = [1.0, 0.0] steps = 2 transition = [ [0.9, 0.1], [0.5, 0.5] ]Saída esperada:[0.86, 0.14]Sua saída -
Exemplo 2 Não executadoEntrada:
start = [0.25, 0.75] steps = 3 transition = [ [0.0, 1.0], [1.0, 0.0] ]Saída esperada:[0.75, 0.25]Sua saída
4 testes ocultos também serão executados ao enviar.
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💻 Sobre este Executor C++ Online
O CodeUtility C++ Executor permite escrever e executar código C++ diretamente no seu navegador - sem instalação ou configuração de compilador. É alimentado por um sandbox seguro que suporta padrões reais de C++ desde o C++11, C++14, C++17, até a versão mais recente.
Esta ferramenta usa um compilador C++ real a correr na nuvem para compilar e executar o seu código, garantindo um comportamento preciso e consistente entre versões. Pode experimentar livremente conceitos centrais de C++, como variáveis, funções, loops, condicionais e programação orientada a objetos.
Quer esteja a preparar-se para entrevistas, a aprender recursos modernos de C++ ou a validar a lógica de algoritmos, o CodeUtility C++ Executor oferece um ambiente simples e poderoso para executar código instantaneamente em qualquer dispositivo.
Mais do que um executor de código
Use no mesmo executor um editor de vários arquivos, um terminal de execução isolado, bibliotecas específicas do ambiente, espaços de trabalho persistentes, compartilhamento e colaboração em tempo real.
Como usar este executor?
Escolha um ambiente de execução, abra ou crie um arquivo, escreva o código e selecione Executar. A saída aparece no terminal; usuários conectados podem manter arquivos em um espaço de trabalho, instalar bibliotecas e colaborar por meio de compartilhamentos.
- Selecione uma versão e edite o arquivo atual ou abra outro arquivo do espaço de trabalho.
- Execute o código, forneça dados no terminal quando solicitado e consulte o histórico de execuções salvo.
- Use bibliotecas, ferramentas do espaço de trabalho, compartilhamento e chat quando a tarefa exigir mais de um trecho de código.
💡 Noções básicas de C++ e exemplos que pode experimentar acima
1. Declaração de variáveis e constantes
O C++ exige que declare o tipo de cada variável. Use const para definir valores somente leitura que não podem ser alterados após a inicialização.
int age = 30;
double pi = 3.14159;
char grade = 'A';
std::string name = "Alice";
bool isActive = true;
// Constantes
const int MAX_USERS = 100;
const std::string COMPANY = "CodeUtility";
// Tentar modificar um const causará um erro em tempo de compilação
// MAX_USERS = 200; // ❌ erro
2. Condicionais (if / switch)
Use if, else if, else para ramificações. Use switch para vários valores.
int x = 2;
if (x == 1) {
std::cout << "Um\n";
} else if (x == 2) {
std::cout << "Dois\n";
} else {
std::cout << "Outro\n";
}
// Switch-case
switch (x) {
case 1:
std::cout << "Um\n";
break;
case 2:
std::cout << "Dois\n";
break;
default:
std::cout << "Outro\n";
}3. Loops
Use for, while e do-while para repetir blocos de código.
for (int i = 0; i < 3; i++) {
std::cout << i << "\n";
}
int n = 3;
while (n > 0) {
std::cout << n << "\n";
n--;
}4. Arrays
Arrays armazenam múltiplos elementos do mesmo tipo.
int numbers[3] = {10, 20, 30};
std::cout << numbers[1] << "\n";5. Manipulação de Arrays/Vetores
Use std::vector para arrays dinâmicos.
#include <vector>
std::vector nums = {1, 2, 3};
nums.push_back(4);
nums.pop_back();
for (int n : nums) {
std::cout << n << " ";
} 6. Entrada/Saída na consola
Use std::cin para entrada e std::cout para saída.
std::string name;
std::cout << "Introduza o seu nome: ";
std::cin >> name;
std::cout << "Olá, " << name << "\n";7. Funções
Funções agrupam lógica reutilizável. Use parâmetros e tipos de retorno.
int add(int a, int b) {
return a + b;
}
std::cout << add(3, 4);8. Mapas
std::map armazena pares chave-valor como dicionários.
#include <map>
std::map ages;
ages["Alice"] = 30;
std::cout << ages["Alice"]; 9. Tratamento de exceções
Use try e catch para lidar com erros em tempo de execução.
try {
throw std::runtime_error("Ocorreu um erro");
} catch (const std::exception& e) {
std::cout << e.what();
}10. Entrada/Saída de ficheiros
Use fstream para ler e escrever em ficheiros.
#include <fstream>
std::ofstream out("file.txt");
out << "Olá, ficheiro";
out.close();
std::ifstream in("file.txt");
std::string line;
getline(in, line);
std::cout << line;
in.close();11. Manipulação de strings
Strings em C++ suportam métodos como length(), substr() e find().
std::string text = "Olá Mundo";
std::cout << text.length();
std::cout << text.substr(0, 5);
std::cout << text.find("Mundo");12. Classes e objetos
C++ suporta programação orientada a objetos usando classes.
class Person {
public:
std::string name;
Person(std::string n) : name(n) {}
void greet() { std::cout << "Olá, eu sou " << name; }
};
Person p("Alice");
p.greet();13. Ponteiros
Um ponteiro armazena o endereço de memória de outra variável. Use & para obter um endereço,
e * para desreferenciar (aceder ao valor nesse endereço).
int x = 10;
int* ptr = &x;
std::cout << "Valor de x: " << x << "\n";
std::cout << "Endereço de x: " << ptr << "\n";
std::cout << "Valor a partir do ponteiro: " << *ptr << "\n";
// Modificar x através do ponteiro
*ptr = 20;
std::cout << "x atualizado: " << x << "\n";🐞 Como depurar código %{language} online
Use o depurador %{language} online para encontrar erros de execução e lógica sem instalar compilador ou IDE. O modo Servidor compila com símbolos de depuração e executa o programa no GDB.
- Defina pontos de interrupção ao lado dos números de linha.
- Selecione Depurar para compilar e pausar no primeiro ponto correspondente.
- Inspecione a linha, a pilha de chamadas e as variáveis.
- Use Continuar, Passar por cima, Entrar ou Sair.
- Selecione Parar para encerrar a sessão.
Comece com um exemplo reproduzível e coloque o ponto de interrupção antes do comportamento inesperado.